primes

• primes() – Devuelve una tabla infinita con una única columna prime (UInt64) que contiene números primos en orden ascendente, a partir de 2. Use LIMIT (y, opcionalmente, OFFSET) para limitar el número de filas.

• primes(N) – Devuelve una tabla con una única columna prime (UInt64) que contiene los primeros N números primos, a partir de 2.

• primes(N, M) – Devuelve una tabla con una única columna prime (UInt64) que contiene M números primos a partir del primo en la posición N (base 0).

• primes(N, M, S) – Devuelve una tabla con una única columna prime (UInt64) que contiene M números primos a partir del primo en la posición N (base 0), con paso S según el índice de los primos. Los primos devueltos corresponden a los índices N, N + S, N + 2S, ..., N + (M - 1)S. S debe ser >= 1.

Esto es similar a la tabla del sistema system.primes.

Las siguientes consultas son equivalentes:

SELECT * FROM primes(10);
SELECT * FROM primes(0, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes WHERE prime IN (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29);

Las siguientes consultas también son equivalentes:

SELECT * FROM primes(10, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10 OFFSET 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10 OFFSET 10;

Los 10 primeros números primos.

SELECT * FROM primes(10);

  ┌─prime─┐
  │     2 │
  │     3 │
  │     5 │
  │     7 │
  │    11 │
  │    13 │
  │    17 │
  │    19 │
  │    23 │
  │    29 │
  └───────┘

El primer número primo mayor que 1e15.

SELECT prime FROM primes() WHERE prime > 1e15 LIMIT 1;

  ┌────────────prime─┐
  │ 1000000000000037 │ -- 1.00 quadrillion
  └──────────────────┘

Resuelve una condición modular sobre números primos en un rango muy grande: encuentra el primer primo p >= 10^15 tal que p módulo 65537 sea 1.

SELECT prime
FROM primes()
WHERE prime >= 1e15
  AND prime % 65537 = 1
LIMIT 1;

 ┌────────────prime─┐
 │ 1000000001218399 │ -- 1.00 quadrillón
 └──────────────────┘

Los primeros 7 números primos de Mersenne.

SELECT prime
FROM primes()
WHERE bitAnd(prime, prime + 1) = 0
LIMIT 7;

  ┌──prime─┐
  │      3 │
  │      7 │
  │     31 │
  │    127 │
  │   8191 │
  │ 131071 │
  │ 524287 │
  └────────┘

• Las formas más rápidas son las consultas simples de rango y de filtrado por punto que usan el paso predeterminado (1), por ejemplo, primes(N) o primes() LIMIT N. Estas formas usan un generador de números primos optimizado para calcular números primos muy grandes de manera eficiente.
• En las fuentes no acotadas (primes() / system.primes), se pueden aplicar durante la generación filtros simples por valor, como prime BETWEEN ..., prime IN (...) o prime = ..., para restringir los rangos de valores que se buscan. Por ejemplo, la siguiente consulta se ejecuta casi al instante:

SELECT sum(prime)
FROM primes()
WHERE prime BETWEEN 1e6 AND 1e6 + 100
   OR prime BETWEEN 1e12 AND 1e12 + 100
   OR prime BETWEEN 1e15 AND 1e15 + 100
   OR prime IN (9999999967, 9999999971, 9999999973)
   OR prime = 1000000000000037;

  ┌───────sum(prime)─┐
  │ 2004010006000641 │ -- 2.00 quadrillion
  └──────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.090 sec. 

• Esta optimización del rango de valores no se aplica a las funciones de tabla acotadas (primes(N), primes(offset, count[, paso])) con WHERE, porque esas variantes definen una tabla finita en función del índice de números primos, y el filtro debe evaluarse después de generar esa tabla para preservar la semántica.
• Usar un offset distinto de cero y/o un paso mayor que 1 (primes(offset, count) / primes(offset, count, paso)) puede ser más lento, porque internamente puede ser necesario generar y omitir números primos adicionales. Si no necesita offset ni paso, omítalos.