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primes

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  • primes() – 2부터 시작하는 소수를 오름차순으로 담은 단일 prime 컬럼(UInt64)이 있는 무한 테이블을 반환합니다. 행 수를 제한하려면 LIMIT를 사용하고, 필요하면 OFFSET도 함께 사용하십시오.

  • primes(N) – 2부터 시작하는 처음 N개의 소수를 담은 단일 prime 컬럼(UInt64)이 있는 테이블을 반환합니다.

  • primes(N, M) – N번째 소수(0부터 시작)부터 M개의 소수를 담은 단일 prime 컬럼(UInt64)이 있는 테이블을 반환합니다.

  • primes(N, M, S) – 소수 인덱스를 기준으로 간격 S를 적용하여 N번째 소수(0부터 시작)부터 M개의 소수를 담은 단일 prime 컬럼(UInt64)이 있는 테이블을 반환합니다. 반환되는 소수는 인덱스 N, N + S, N + 2S, ..., N + (M - 1)S에 해당합니다. S는 >= 1이어야 합니다.

이는 system.primes 시스템 테이블과 유사합니다.

다음 쿼리는 동일합니다:

SELECT * FROM primes(10);
SELECT * FROM primes(0, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes WHERE prime IN (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29);

다음 쿼리도 같은 의미입니다:

SELECT * FROM primes(10, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10 OFFSET 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10 OFFSET 10;

예시

처음 10개의 소수입니다.

SELECT * FROM primes(10);
  ┌─prime─┐
  │     2 │
  │     3 │
  │     5 │
  │     7 │
  │    11 │
  │    13 │
  │    17 │
  │    19 │
  │    23 │
  │    29 │
  └───────┘

1e15를 초과하는 가장 작은 소수.

SELECT prime FROM primes() WHERE prime > 1e15 LIMIT 1;
  ┌────────────prime─┐
  │ 1000000000000037 │ -- 1.00 quadrillion
  └──────────────────┘

매우 큰 범위에서 소수에 대한 모듈러 제약을 풉니다. 65537로 나눈 나머지가 1인 첫 번째 소수 p >= 10^15를 찾으십시오.

SELECT prime
FROM primes()
WHERE prime >= 1e15
  AND prime % 65537 = 1
LIMIT 1;
 ┌────────────prime─┐
 │ 1000000001218399 │ -- 1.00 quadrillion
 └──────────────────┘

처음 7개의 메르센 소수입니다.

SELECT prime
FROM primes()
WHERE bitAnd(prime, prime + 1) = 0
LIMIT 7;
  ┌──prime─┐
  │      3 │
  │      7 │
  │     31 │
  │    127 │
  │   8191 │
  │ 131071 │
  │ 524287 │
  └────────┘

참고 사항

  • 가장 빠른 형식은 기본 간격(1)을 사용하는 일반 범위 쿼리와 포인트 필터 쿌리입니다. 예를 들면 primes(N) 또는 primes() LIMIT N입니다. 이러한 형식은 매우 큰 소수를 효율적으로 계산하기 위해 최적화된 소수 생성기를 사용합니다.
  • 경계가 없는 source(primes() / system.primes)의 경우 prime BETWEEN ..., prime IN (...), prime = ...와 같은 단순한 값 필터를 생성 중에 적용해 검색할 값 범위를 제한할 수 있습니다. 예를 들어, 다음 쿼리는 거의 즉시 실행됩니다:
SELECT sum(prime)
FROM primes()
WHERE prime BETWEEN 1e6 AND 1e6 + 100
   OR prime BETWEEN 1e12 AND 1e12 + 100
   OR prime BETWEEN 1e15 AND 1e15 + 100
   OR prime IN (9999999967, 9999999971, 9999999973)
   OR prime = 1000000000000037;
  ┌───────sum(prime)─┐
  │ 2004010006000641 │ -- 2.00 quadrillion
  └──────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.090 sec.
  • 이 값 범위 최적화는 WHERE가 있는 범위가 제한된 테이블 함수(primes(N), primes(offset, count[, 간격]))에는 적용되지 않습니다. 이러한 변형은 소수 인덱스를 기준으로 유한한 테이블을 정의하므로, 의미를 유지하려면 해당 테이블을 생성한 뒤에 필터를 평가해야 합니다.
  • 0이 아닌 offset 및/또는 1보다 큰 간격(primes(offset, count) / primes(offset, count, step))을 사용하면 내부적으로 추가 소수를 생성한 후 건너뛰어야 할 수 있으므로 더 느릴 수 있습니다. offset이나 간격이 필요 없다면 생략하십시오.
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