Математические функции

acos

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает арккосинус аргумента.

Синтаксис

acos(x)

Аргументы

x — Значение, для которого вычисляется арккосинус. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Арккосинус x. Float*

Примеры

Пример использования

SELECT acos(0.5);

1.0471975511965974

acosh

Добавленный в: v20.12.0

Возвращает арккосинус гиперболический.

Синтаксис

acosh(x)

Аргументы

x — гиперболический косинус угла. Значения в интервале: 1 ≤ x < +∞. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает угол в радианах. Значения в интервале: 0 ≤ acosh(x) < +∞. Float64

Примеры

Пример использования

SELECT acosh(1)

asin

Добавленный в: v1.1.0

Вычисляет арксинус переданного аргумента. Для аргументов в диапазоне [-1, 1] возвращает значение из диапазона [-pi() / 2, pi() / 2].

Синтаксис

asin(x)

Аргументы

x — Аргумент, для которого вычисляется значение арксинуса. (U)Int* или Float* или Decimal

Возвращаемое значение

Возвращает значение арксинуса для переданного аргумента x Float64

Примеры

обратная функция

SELECT asin(1.0) = pi() / 2, sin(asin(1)), asin(sin(1))

1	1	0.9999999999999999

float32

SELECT toTypeName(asin(1.0::Float32))

Float64

nan

SELECT asin(1.1), asin(-2), asin(inf), asin(nan)

nan	nan	nan	nan

asinh

Добавленный в: v20.12.0

Возвращает ареасинус гиперболический.

Синтаксис

asinh(x)

Аргументы

x — гиперболический синус угла. Значения в интервале: -∞ < x < +∞. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает угол в радианах. Значения в интервале: -∞ < asinh(x) < +∞. Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT asinh(0)

atan

Добавлено в: v1.1.0

Возвращает арктангенс аргумента.

Синтаксис

atan(x)

Аргументы

x — Значение, для которого вычисляется арктангенс. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает арктангенс числа x. Float*

Примеры

Пример использования

SELECT atan(1);

0.7853981633974483

atan2

Добавленный в: v20.12.0

Возвращает значение atan2 — угол в евклидовой плоскости в радианах между положительной осью x и лучом, направленным к точке (x, y) ≠ (0, 0).

Синтаксис

atan2(y, x)

Аргументы

y — координата y точки, через которую проходит луч. (U)Int* или Float* или BFloat16 или Decimal*
x — координата x точки, через которую проходит луч. (U)Int* или Float* или BFloat16 или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает угол θ, для которого -π < θ ≤ π, в радианах Float64

Примеры

Пример использования

SELECT atan2(1, 1)

0.7853981633974483

atanh

Добавленный в: v20.12.0

Возвращает арктангенс гиперболический.

Синтаксис

atanh(x)

Аргументы

x — гиперболический тангенс угла. Значение из интервала: -1 < x < 1. (U)Int*, Float* или Decimal*. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает угол в радианах. Значение из интервала: -∞ < atanh(x) < +∞ Float64

Примеры

Пример использования

SELECT atanh(0)

cbrt

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает кубический корень из аргумента.

Синтаксис

cbrt(x)

Аргументы

x — Значение, кубический корень которого нужно найти. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает кубический корень из x. Float*

Примеры

Пример использования

SELECT cbrt(8);

cos

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает косинус аргумента.

Синтаксис

cos(x)

Аргументы

x — угол в радианах. (U)Int* или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает косинус x. Float*

Примеры

Пример использования

SELECT cos(0);

cosh

Добавлено в: v20.12.0

Возвращает гиперболический косинус аргумента.

Синтаксис

cosh(x)

Аргументы

x — Угол в радианах. Значения из интервала: -∞ < x < +∞. (U)Int*, Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращаемое значение лежит в интервале: 1 ≤ cosh(x) < +∞ Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT cosh(0)

degrees

Добавленный в: v22.2.0

Преобразует радианы в градусы.

Синтаксис

degrees(x)

Аргументы

x — Значение в радианах. (U)Int* или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает значение x в градусах. Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT degrees(3.141592653589793)

e

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает число Эйлера (e).

Синтаксис

e()

Аргументы

Отсутствуют.

Возвращаемое значение

Возвращает константу Эйлера Float64

Примеры

Пример использования

SELECT e();

2.718281828459045

erf

Добавленный в: v1.1.0

Если x неотрицателен, то erf(x/(σ√2)) — это вероятность того, что случайная величина с нормальным распределением и стандартным отклонением σ принимает значение, отличающееся от математического ожидания более чем на x.

Синтаксис

erf(x)

Аргументы

x — Значение, для которого вычисляется функция ошибок. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает значение функции ошибок Float*

Примеры

Правило трёх сигм

SELECT erf(3 / sqrt(2))

┌─erf(divide(3, sqrt(2)))─┐
│      0.9973002039367398 │
└─────────────────────────┘

erfc

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает значение, близкое к 1-erf(x), без потери точности при больших значениях x.

Синтаксис

erfc(x)

Аргументы

x — Значение, для которого вычисляется значение функции ошибок. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает значение дополнительной функции ошибок Float*

Примеры

Пример использования

SELECT erfc(0);

exp

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает число e в степени x, где x — аргумент функции.

Синтаксис

exp(x)

Аргументы

x — показатель степени. (U)Int* или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает e^x Float*

Примеры

Базовое использование

SELECT round(exp(-1), 4)

┌─round(exp(-1), 4)─┐
│            0.3679 │
└───────────────────┘

exp10

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает 10, возведённое в степень заданного аргумента.

Синтаксис

exp10(x)

Аргументы

x — Показатель степени. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает 10^x Float*

Примеры

Пример использования

SELECT exp10(2);

exp2

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает 2 в степени, равной заданному аргументу.

Синтаксис

exp2(x)

Аргументы

x — показатель степени. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает 2^x Float*

Примеры

Пример использования

SELECT exp2(3);

factorial

Добавленный в: v22.11.0

Вычисляет факториал целого числа. Факториал 0 равен 1. Аналогично, функция factorial() возвращает 1 для любого отрицательного значения. Максимальное положительное значение входного аргумента — 20; значение 21 и больше вызовет исключение.

Синтаксис

factorial(n)

Аргументы

n — целое число, для которого вычисляется факториал. Максимальное значение — 20. (U)Int8/16/32/64

Возвращаемое значение

Возвращает факториал входного значения в типе UInt64. Для входного значения 0 или любого отрицательного числа возвращает 1. UInt64

Примеры

Пример использования

SELECT factorial(10)

hypot

Добавленный в: v20.12.0

Возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Функция hypot позволяет избежать проблем, возникающих при возведении в квадрат очень больших или очень маленьких чисел.

Синтаксис

hypot(x, y)

Аргументы

x — Первый катет прямоугольного треугольника. (U)Int* или Float* или BFloat16 или Decimal*
y — Второй катет прямоугольного треугольника. (U)Int* или Float* или BFloat16 или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT hypot(1, 1)

1.4142135623730951

intExp10

Добавленный в: v1.1.0

Аналогично exp10, но возвращает число типа UInt64.

Синтаксис

intExp10(x)

Аргументы

x — показатель степени. Int* или UInt* или Float*

Возвращаемое значение

Возвращает 10^x. UInt64

Примеры

Пример использования

SELECT intExp10(2);

intExp2

Добавленный в: v1.1.0

Аналогично exp2, но возвращает число типа UInt64.

Синтаксис

intExp2(x)

Аргументы

x — Показатель степени. Int*, UInt* или Float*

Возвращаемое значение

Возвращает 2^x. UInt64

Примеры

Пример использования

SELECT intExp2(3);

isPrime

Добавленный в: v26.5.0

Возвращает 1, если аргумент — простое число, иначе 0.

Для малых значений использует точный битмап для поиска, а для больших — детерминированный тест Миллера—Рабина. Результат точен для всех поддерживаемых входных типов.

Для беззнаковых целочисленных типов большей разрядности (UInt128, UInt256) используйте isProbablePrime.

Синтаксис

isPrime(n)

Аргументы

n — беззнаковое целое число для проверки на простоту. UInt8 or UInt16 or UInt32 or UInt64

Возвращаемое значение

Возвращает 1, если n — простое число, и 0 в противном случае. UInt8

Примеры

Простое число

SELECT isPrime(17)

Составное число

SELECT isPrime(18)

Большое простое число UInt64

SELECT isPrime(18446744073709551557)

Максимальное значение UInt64

SELECT isPrime(18446744073709551615)

isProbablePrime

Добавленный в: v26.5.0

Возвращает 1, если аргумент, вероятно, является простым числом, и 0, если он заведомо составное.

Для UInt8, UInt16, UInt32 и UInt64 результат точный и совпадает с isPrime. Аргумент rounds игнорируется.

Для UInt128 и UInt256 возвращаемое значение 1 носит вероятностный характер. Необязательный аргумент rounds задаёт, сколько раундов Миллера—Рабина используется: чем больше раундов, тем ниже вероятность ложноположительного результата и тем дольше выполняется проверка. При равномерно случайных свидетелях вероятность ложноположительного результата для фиксированного составного числа ограничена величиной 4^(-rounds); значение по умолчанию 25 удерживает эту границу ниже 10^-15, а максимальное значение 256 — ниже 10^-154.

Функция детерминирована: для свидетелей используется seed, зависящий от n, поэтому одна и та же пара (n, rounds) всегда даёт один и тот же результат. Граница 4^(-rounds) — это вероятность для каждого входного значения при равномерно случайных свидетелях; при нашем детерминированном seed она вместо этого описывает долю среди входных значений — составное число, которое обманывает свою последовательность свидетелей, будет стабильно возвращать 1.

Синтаксис

isProbablePrime(n[, rounds])

Аргументы

n — Беззнаковое целое число для проверки на простоту. UInt8 или UInt16 или UInt32 или UInt64 или UInt128 или UInt256
rounds — Необязательная положительная целочисленная константа в диапазоне [1, 256]. Количество раундов Миллера—Рабина для UInt128/UInt256 (для более узких типов игнорируется). Значение по умолчанию: 25. UInt8 или UInt16 или UInt32 или UInt64

Возвращаемое значение

Возвращает 1, если n, вероятно, является простым числом, и 0, если оно определённо составное. UInt8

Примеры

Небольшое простое число

SELECT isProbablePrime(17)

Небольшое составное число

SELECT isProbablePrime(18)

Максимальное простое число типа UInt64 (точный результат)

SELECT isProbablePrime(18446744073709551557)

Простое число Мерсенна M_127 (UInt128)

SELECT isProbablePrime(toUInt128('170141183460469231731687303715884105727'))

Простое число базового поля Curve25519 2^255 - 19 (UInt256)

SELECT isProbablePrime(toUInt256('57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819949'))

Быстрая, но менее надежная проверка: 5 раундов

SELECT isProbablePrime(toUInt256('57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819949'), 5)

lgamma

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает логарифм гамма-функции.

Синтаксис

lgamma(x)

Аргументы

x — число, для которого вычисляется логарифм гамма-функции. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Логарифм гамма-функции для x. Float*

Примеры

Пример использования

SELECT lgamma(5);

3.1780538303479458

log

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает натуральный логарифм аргумента.

Синтаксис

log(x)

Псевдонимы: ln

Аргументы

x — Число, для которого вычисляется натуральный логарифм. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает натуральный логарифм числа x. Float*

Примеры

Пример использования

SELECT log(10);

2.3025850938475476

log10

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает десятичный логарифм от аргумента.

Синтаксис

log10(x)

Аргументы

x — Число, для которого вычисляется десятичный логарифм. (U)Int* или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение

Десятичный логарифм x. Float*

Примеры

Пример использования

SELECT log10(100);

log1p

Добавленный в: v20.12.0

Вычисляет log(1+x). Вычисление log1p(x) точнее, чем log(1+x), для малых значений x.

Синтаксис

log1p(x)

Аргументы

x — значение из интервала: -1 < x < +∞. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает значение из интервала: -∞ < log1p(x) < +∞ Float64

Примеры

Пример использования

SELECT log1p(0)

log2

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает двоичный логарифм аргумента.

Синтаксис

log2(x)

Аргументы

x — число, для которого вычисляется двоичный логарифм. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает двоичный логарифм числа x. Float*

Примеры

Пример использования

SELECT log2(8);

pi

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает число π.

Синтаксис

pi()

Аргументы

Отсутствуют.

Возвращаемое значение

Возвращает π Float64

Примеры

Пример использования

SELECT pi();

3.141592653589793

pow

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает x в степени y.

Синтаксис

pow(x, y)

Псевдонимы: power

Аргументы

x — Основание. (U)Int8/16/32/64 или Float*, или BFloat16, или Decimal*
y — Показатель степени. (U)Int8/16/32/64 или Float*, или BFloat16, или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает x^y типа Float64

Примеры

Пример использования

SELECT pow(2, 3);

proportionsZTest

Добавленный в: v22.3.0

Возвращает статистики критерия для Z-теста двух пропорций — статистического теста для сравнения долей в двух совокупностях x и y. Функция поддерживает как объединённый, так и необъединённый методы оценки стандартной ошибки. В объединённой версии две доли усредняются, и для оценки стандартной ошибки используется только одна доля. В необъединённой версии обе доли используются отдельно.

Синтаксис

proportionsZTest(successes_x, successes_y, trials_x, trials_y, conf_level, pool_type)

Аргументы

successes_x — Число успехов в выборке x. UInt64
successes_y — Число успехов в выборке y. UInt64
trials_x — Число испытаний в выборке x. UInt64
trials_y — Число испытаний в выборке y. UInt64
conf_level — Доверительный уровень для теста. Float64
pool_type — Выбор метода объединения при оценке стандартной ошибки. Может быть либо 'unpooled', либо 'pooled'. String

Возвращаемое значение

Возвращает кортеж, содержащий: z_stat (Z-статистика), p_val (P-значение), ci_low (нижняя граница доверительного интервала), ci_high (верхняя граница доверительного интервала). Tuple(Float64, Float64, Float64, Float64)

Примеры

Пример использования

SELECT proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled');

┌─proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled')───────────────────────────────┐
│ (-0.20656724435948853,0.8363478437079654,-0.09345975390115283,0.07563797172293502) │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

radians

Добавленный в: v22.2.0

Преобразует градусы в радианы.

Синтаксис

radians(x)

Аргументы

x — Значение на входе в градусах. (U)Int* или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает значение в радианах. Float64

Примеры

Пример использования

SELECT radians(180)

3.141592653589793

sigmoid

Добавленный в: v20.1.0

Вычисляет сигмоидную функцию: 1 / (1 + exp(-x)). Сигмоидная функция переводит любое действительное число в диапазон (0, 1) и обычно используется в машинном обучении.

Синтаксис

sigmoid(x)

Аргументы

x — Входное значение. (U)Int* или Float*

Возвращаемое значение

Возвращает сигмоиду входного значения в диапазоне от 0 до 1. Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT sigmoid(0)

0.5

sign

Добавленный в: v21.2.0

Возвращает знак действительного числа.

Синтаксис

sign(x)

Аргументы

x — значение от -∞ до +∞. (U)Int* или Decimal*, или Float*

Возвращаемое значение

Возвращает -1, если x < 0, 0, если x = 0, и 1, если x > 0. Int8

Примеры

Знак для нуля

SELECT sign(0)

Знак для положительных значений

SELECT sign(1)

Знак для отрицательного числа

SELECT sign(-1)

-1

sin

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает синус аргумента.

Синтаксис

sin(x)

Аргументы

x — Число, синус которого будет возвращён. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает синус x.

Примеры

базовый

SELECT sin(1.23)

0.9424888019316975

sinh

Добавленный в: v20.12.0

Возвращает гиперболический синус.

Синтаксис

sinh(x)

Аргументы

x — угол в радианах. Значения из интервала: -∞ < x < +∞. (U)Int* или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает значения из интервала: -∞ < sinh(x) < +∞. Float64

Примеры

Пример использования

SELECT sinh(0)

sqrt

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает квадратный корень из аргумента.

Синтаксис

sqrt(x)

Аргументы

x — число, для которого нужно вычислить квадратный корень. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает квадратный корень числа x Float*

Примеры

Пример использования

SELECT sqrt(16);

tan

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает тангенс аргумента.

Синтаксис

tan(x)

Аргументы

x — угол в радианах. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Тангенс x. Float*

Примеры

Пример использования

SELECT tan(0);

tanh

Добавленный в: v20.1.0

Возвращает гиперболический тангенс.

Синтаксис

tanh(x)

Аргументы

x — угол в радианах. Значение из интервала: -∞ < x < +∞. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает значение из интервала: -1 < tanh(x) < 1 Float*

Примеры

Пример использования

SELECT tanh(0)

tgamma

Добавленный в: v1.1.0

Возвращает гамма-функцию.

Синтаксис

tgamma(x)

Аргументы

x — Число, для которого вычисляется значение гамма-функции. (U)Int*, Float* или Decimal*

Возвращаемое значение

Возвращает значение гамма-функции: Float*

Примеры

Пример использования

SELECT tgamma(5);

widthBucket

Добавленный в: v23.3.0

Возвращает номер бакета, в который попадает параметр operand, в гистограмме, состоящей из count бакетов одинаковой ширины и охватывающей диапазон от low до high. Возвращает 0, если operand меньше low, и count+1, если operand больше или равен high. Также для совместимости с другими базами данных предусмотрен регистронезависимый алиас WIDTH_BUCKET.

Синтаксис

widthBucket(operand, low, high, count)

Псевдонимы: width_bucket

Аргументы

operand — Значение, для которого определяется бакет. (U)Int8/16/32/64
low — Нижняя граница диапазона гистограммы. (U)Int8/16/32/64
high — Верхняя граница диапазона гистограммы. (U)Int8/16/32/64
count — Количество бакетов одинаковой ширины. Не может быть равно нулю. UInt8/16/32/64

Возвращаемое значение

Возвращает номер бакета в виде целого числа. Возвращает 0, если operand < low, и count+1, если operand >= high. UInt8/16/32/64

Примеры

Пример использования

SELECT widthBucket(10.15, -8.6, 23, 18)