数学函数

引入版本：v1.1.0

返回参数的反余弦。

语法

acos(x)

参数

• x — 要计算其反余弦的值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的反余弦。Float*

示例

使用示例

SELECT acos(0.5);

1.0471975511965974

Introduced in: v20.12.0

返回反双曲余弦值。

语法

acosh(x)

参数

• x — 角的双曲余弦值。取值范围：1 ≤ x < +∞。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回该角的弧度值。取值范围：0 ≤ acosh(x) < +∞。Float64

示例

使用示例

SELECT acosh(1)

0

引入版本：v1.1.0

计算给定参数的反正弦值。 对于 [-1, 1] 范围内的参数，返回值范围为 [-pi() / 2, pi() / 2]。

语法

asin(x)

参数

• x — 用于计算反正弦值的参数。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal

返回值

返回参数 x 的反正弦值 Float64

示例

反函数

SELECT asin(1.0) = pi() / 2, sin(asin(1)), asin(sin(1))

1	1	0.9999999999999999

float32

SELECT toTypeName(asin(1.0::Float32))

Float64

nan

SELECT asin(1.1), asin(-2), asin(inf), asin(nan)

nan	nan	nan	nan

在 v20.12.0 中引入

返回反双曲正弦值。

语法

asinh(x)

参数

• x — 角度的双曲正弦值。取值范围：-∞ < x < +∞。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回对应的角度 (以弧度表示) 。取值范围：-∞ < asinh(x) < +∞。Float64

示例

基本用法

SELECT asinh(0)

0

引入版本：v1.1.0

返回参数的反正切。

语法

atan(x)

参数

• x — 要计算反正切的值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的反正切值。Float*

示例

用法示例

SELECT atan(1);

0.7853981633974483

引入版本：v20.12.0

返回 atan2 值，即欧几里得平面中，从正 x 轴到指向点 (x, y) ≠ (0, 0) 的射线之间的夹角，单位为弧度。

语法

atan2(y, x)

参数

• y — 射线所经过点的 y 坐标。(U)Int* 或 Float* 或 BFloat16 或 Decimal*
• x — 射线所经过点的 x 坐标。(U)Int* 或 Float* 或 BFloat16 或 Decimal*

返回值

返回满足 -π < θ ≤ π 的角 θ，单位为弧度。Float64

示例

用法示例

SELECT atan2(1, 1)

0.7853981633974483

引入于：v20.12.0

返回反双曲正切。

语法

atanh(x)

参数

• x — 角度的双曲正切值。取值范围：-1 < x < 1。(U)Int*、Float* 或 Decimal*。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回以弧度表示的角度。取值范围：-∞ < atanh(x) < +∞ Float64

示例

使用示例

SELECT atanh(0)

0

首次引入版本：v1.1.0

返回参数的立方根。

语法

cbrt(x)

参数

• x — 要求其立方根的值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的立方根。Float*

示例

使用示例

SELECT cbrt(8);

2

引入版本：v1.1.0

返回该参数的余弦值。

语法

cos(x)

参数

• x — 角度 (以弧度为单位) 。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的余弦值。Float*

示例

使用示例

SELECT cos(0);

1

引入版本：v20.12.0

返回参数的双曲余弦。

语法

cosh(x)

参数

• x — 以弧度表示的角度。取值范围：-∞ < x < +∞。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回值范围：1 ≤ cosh(x) < +∞ Float64

示例

基本用法

SELECT cosh(0)

1

在 v22.2.0 中引入

将弧度转换为度数。

语法

degrees(x)

参数

• x — 以弧度表示的输入。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的度数值。Float64

示例

基本用法

SELECT degrees(3.141592653589793)

180

引入版本：v1.1.0

返回欧拉常数 (e) 。

语法

e()

参数

• 无。

返回值

返回欧拉常数 Float64

示例

使用示例

SELECT e();

2.718281828459045

引入版本：v1.1.0

如果 x 是非负数，那么 erf(x/(σ√2)) 表示：对于一个服从正态分布、标准差为 σ 的随机变量，其取值与期望值相差大于 x 的概率。

语法

erf(x)

参数

• x — 要计算其误差函数值的值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回误差函数值 Float*

示例

3σ 规则

SELECT erf(3 / sqrt(2))

┌─erf(divide(3, sqrt(2)))─┐
│      0.9973002039367398 │
└─────────────────────────┘

自 v1.1.0 起引入

返回接近 1-erf(x) 的数值，即使 x 很大也不会损失精度。

语法

erfc(x)

参数

• x — 要计算其误差函数值的值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回余误差函数的值 Float*

示例

使用示例

SELECT erfc(0);

1

引入于：v1.1.0

返回 e 的 x 次幂，其中 x 为传递给该函数的参数。

语法

exp(x)

参数

• x — 指数。((U)Int*、Float* 或 Decimal*)

返回值

返回 e^x。(Float*)

示例

基本用法

SELECT round(exp(-1), 4)

┌─round(exp(-1), 4)─┐
│            0.3679 │
└───────────────────┘

Introduced in：v1.1.0

返回给定参数的 10 的幂。

Syntax

exp10(x)

参数

• x — 指数。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 10^x，类型为 Float*

示例

用法示例

SELECT exp10(2);

100

Introduced in：v1.1.0

返回给定参数的 2 的幂。

Syntax

exp2(x)

参数

• x — 指数，类型为 (U)Int*、Float* 或 Decimal*

返回值

返回 2^x，类型为 Float*

示例

用法示例

SELECT exp2(3);

8

引入版本：v22.11.0

计算整数值的阶乘。 0 的阶乘是 1。同样，factorial() 函数对任何负值也都会返回 1。 输入参数的最大正值为 20，值为 21 或更大时将引发异常。

语法

factorial(n)

参数

• n — 要计算其阶乘的整数值。最大值为 20。(U)Int8/16/32/64

返回值

以 UInt64 返回输入值的阶乘。对于输入值 0 或任意负值，返回 1。UInt64

示例

使用示例

SELECT factorial(10)

3628800

引入版本：v20.12.0

返回直角三角形斜边的长度。 hypot 可避免在对非常大或非常小的数值求平方时出现的问题。

语法

hypot(x, y)

参数

• x — 直角三角形的第一条直角边。(U)Int* 或 Float* 或 BFloat16 或 Decimal*
• y — 直角三角形的第二条直角边。(U)Int* 或 Float* 或 BFloat16 或 Decimal*

返回值

返回直角三角形斜边的长度。Float64

示例

基本用法

SELECT hypot(1, 1)

1.4142135623730951

在 v1.1.0 中引入

与 exp10 类似，但返回 UInt64 数值。

语法

intExp10(x)

参数

• x — 指数值。Int* 或 UInt* 或 Float*

返回值

返回 10^x。UInt64

示例

使用示例

SELECT intExp10(2);

100

引入版本：v1.1.0

与 exp2 类似，但返回 UInt64 数值。

语法

intExp2(x)

参数

• x — 指数。Int* 或 UInt* 或 Float*

返回值

返回 2^x。UInt64

示例

用法示例

SELECT intExp2(3);

8

引入版本：v26.5.0

如果参数是质数，则返回 1，否则返回 0。

对于较小的值，使用精确查找 bitmap；对于较大的值，使用确定性的 Miller-Rabin 测试。 对于所有受支持的输入类型，结果都完全准确。

对于更宽的无符号整数类型 (UInt128、UInt256) ，请改用 isProbablePrime。

语法

isPrime(n)

参数

• n — 用于测试是否为质数的无符号整数。UInt8 或 UInt16 或 UInt32 或 UInt64

返回值

如果 n 是质数，则返回 1；否则返回 0。UInt8

示例

质数

SELECT isPrime(17)

1

合数

SELECT isPrime(18)

0

较大的 UInt64 质数

SELECT isPrime(18446744073709551557)

1

最大 UInt64 值

SELECT isPrime(18446744073709551615)

0

引入版本：v26.5.0

如果参数很可能是质数，则返回 1；如果它确定是合数，则返回 0。

对于 UInt8、UInt16、UInt32 和 UInt64，结果是精确的，并且与 isPrime 一致。rounds 参数会被忽略。

对于 UInt128 和 UInt256，返回值为 1 时仅表示概率意义上的结果。可选的 rounds 参数控制 执行多少轮 Miller-Rabin 测试： 轮数越多，误报的概率越低，但运行时间也会增加。在见证值均匀随机的情况下， 对于固定的合数，误报率的上界为 4^(-rounds)；默认值 25 可将该上界控制在 10^-15 以下，最大值 256 则可将其控制在 10^-154 以下。

该函数是确定性的：见证值以 n 为种子生成，因此相同的 (n, rounds) 组合始终会产生 相同的结果。4^(-rounds) 这个上界表示在见证值均匀随机时针对单个输入的概率； 而在我们的确定性种子机制下，它描述的则是输入集合上的一个比例——如果某个合数能够骗过其 见证序列，它就会稳定地返回 1。

语法

isProbablePrime(n[, rounds])

参数

• n — 用于测试是否为质数的无符号整数。UInt8 或 UInt16 或 UInt32 或 UInt64 或 UInt128 或 UInt256
• rounds — 可选的正整数常量，取值范围为 [1, 256]。表示 UInt128/UInt256 的 Miller-Rabin 测试轮数 (对更小的类型将被忽略) 。默认值为 25。UInt8 或 UInt16 或 UInt32 或 UInt64

返回值

如果 n 很可能是质数，则返回 1；如果 n 确定为合数，则返回 0。UInt8

示例

小质数

SELECT isProbablePrime(17)

1

小合数

SELECT isProbablePrime(18)

0

最大的 UInt64 质数 (精确结果)

SELECT isProbablePrime(18446744073709551557)

1

梅森质数 M_127 (UInt128)

SELECT isProbablePrime(toUInt128('170141183460469231731687303715884105727'))

1

Curve25519 基域质数 2^255 - 19 (UInt256)

SELECT isProbablePrime(toUInt256('57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819949'))

1

速度更快、置信度较低的检查：5 轮

SELECT isProbablePrime(toUInt256('57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819949'), 5)

1

引入版本：v1.1.0

返回伽马函数的对数。

语法

lgamma(x)

参数

• x — 要计算其伽马函数对数的数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的伽马函数对数。Float*

示例

使用示例

SELECT lgamma(5);

3.1780538303479458

在 v1.1.0 中引入

返回参数的自然对数。

语法

log(x)

别名: ln

参数

• x — 用于计算自然对数的数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的自然对数。Float*

示例

使用示例

SELECT log(10);

2.3025850938475476

引入版本：v1.1.0

返回参数的十进制对数。

语法

log10(x)

参数

• x — 要计算其常用对数的数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的常用对数。Float*

示例

使用示例

SELECT log10(100);

2

引入版本：v20.12.0

计算 log(1+x)。 对于较小的 x 值，log1p(x) 的计算结果比 log(1+x) 更精确。

语法

log1p(x)

参数

• x — 取值区间为：-1 < x < +∞。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回值的范围为：-∞ < log1p(x) < +∞ Float64

示例

使用示例

SELECT log1p(0)

0

引入版本：v1.1.0

返回参数的以 2 为底的对数。

语法

log2(x)

参数

• x — 要计算以 2 为底对数的数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的以 2 为底对数。Float*

示例

使用示例

SELECT log2(8);

3

在 v1.1.0 中引入

返回 pi (π)。

语法

pi()

参数

• 无。

返回值

返回 pi Float64

示例

用法示例

SELECT pi();

3.141592653589793

首次引入版本：v1.1.0

返回 x 的 y 次方。

语法

pow(x, y)

别名: power

参数

• x — 底数。(U)Int8/16/32/64 或 Float* 或 BFloat16 或 Decimal*
• y — 指数。(U)Int8/16/32/64 或 Float* 或 BFloat16 或 Decimal*

返回值

返回 x^y，类型为 Float64

示例

用法示例

SELECT pow(2, 3);

8

引入版本：v22.3.0

返回双样本比例 Z 检验的检验统计量，这是一种用于比较两个总体 x 和 y 比例的统计检验。 该函数同时支持合并估计和非合并估计两种标准误估计方法。 在合并版本中，会先对两个比例取平均值，再仅使用这一个比例来估计标准误。 在非合并版本中，则分别使用这两个比例进行估计。

语法

proportionsZTest(successes_x, successes_y, trials_x, trials_y, conf_level, pool_type)

参数

• successes_x — 总体 x 中成功的次数。UInt64
• successes_y — 总体 y 中成功的次数。UInt64
• trials_x — 总体 x 中试验次数。UInt64
• trials_y — 总体 y 中试验次数。UInt64
• conf_level — 检验的置信水平。Float64
• pool_type — 用于估计标准误的池化方法。可以是 'unpooled' 或 'pooled'。String

返回值

返回一个包含以下内容的元组：z_stat (Z 统计量) 、p_val (P 值) 、ci_low (置信区间下限) 、ci_high (置信区间上限) 。Tuple(Float64, Float64, Float64, Float64)

示例

使用示例

SELECT proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled');

┌─proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled')───────────────────────────────┐
│ (-0.20656724435948853,0.8363478437079654,-0.09345975390115283,0.07563797172293502) │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

首次引入版本：v22.2.0

将角度转换为弧度。

语法

radians(x)

参数

• x — 输入值，单位为度。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回以弧度表示的值 Float64

示例

用法示例

SELECT radians(180)

3.141592653589793

引入版本：v20.1.0

计算 sigmoid 函数：1 / (1 + exp(-x))。sigmoid 函数将任意实数映射到 (0, 1) 区间，常用于机器学习。

语法

sigmoid(x)

参数

• x — 输入值。(U)Int* 或 Float*

返回值

返回输入值的 sigmoid 值，取值范围为 (0, 1)。Float64

示例

基本用法

SELECT sigmoid(0)

0.5

引入版本：v21.2.0

返回实数的符号。

语法

sign(x)

参数

• x — 取值范围为 -∞ 到 +∞。(U)Int* 或 Decimal* 或 Float*

返回值

当 x < 0 时返回 -1，当 x = 0 时返回 0，当 x > 0 时返回 1。Int8

示例

零的符号

SELECT sign(0)

0

正号

SELECT sign(1)

1

负号

SELECT sign(-1)

-1

Introduced in: v1.1.0

返回参数的正弦值。

Syntax

sin(x)

参数

• x — 要返回其正弦值的数字。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的正弦值。

示例

simple

SELECT sin(1.23)

0.9424888019316975

首次引入版本：v20.12.0

返回双曲正弦。

语法

sinh(x)

参数

• x — 角度值 (以弧度为单位) 。取值区间：-∞ < x < +∞。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回值的取值区间为：-∞ < sinh(x) < +∞。Float64

示例

用法示例

SELECT sinh(0)

0

引入版本：v1.1.0

返回参数的平方根。

语法

sqrt(x)

参数

• x — 要计算平方根的数。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的平方根。Float*

示例

使用示例

SELECT sqrt(16);

4

Introduced in: v1.1.0

返回参数的正切值。

Syntax

tan(x)

参数

• x — 以弧度表示的角度。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的正切值。Float*

示例

使用示例

SELECT tan(0);

0

引入于：v20.1.0

返回双曲正切。

语法

tanh(x)

参数

• x — 以弧度表示的角度。取值区间：-∞ < x < +∞。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回值的取值区间为：-1 < tanh(x) < 1 Float*

示例

使用示例

SELECT tanh(0)

0

版本引入：v1.1.0

返回伽马函数。

语法

tgamma(x)

参数

• x — 要计算其伽马函数值的数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回伽马函数值 Float*

示例

使用示例

SELECT tgamma(5);

24

引入版本：v23.3.0

返回直方图中 operand 参数所在的桶编号。该直方图包含 count 个等宽桶，覆盖从 low 到 high 的范围。如果 operand 小于 low，则返回 0；如果 operand 大于或等于 high，则返回 count+1。 此外，还提供了一个名为 WIDTH_BUCKET 的不区分大小写别名，以兼容其他数据库。

语法

widthBucket(operand, low, high, count)

别名: width_bucket

参数

• operand — 要确定其所在桶的值。(U)Int8/16/32/64
• low — 直方图范围的下界。(U)Int8/16/32/64
• high — 直方图范围的上界。(U)Int8/16/32/64
• count — 等宽桶的数量。不能为零。UInt8/16/32/64

返回值

返回整数形式的桶编号。如果 operand < low，则返回 0；如果 operand >= high，则返回 count+1。UInt8/16/32/64

示例

使用示例

SELECT widthBucket(10.15, -8.6, 23, 18)

11