Давайте посчитаем число пи с помощью SQL

Сегодня День числа π! Давайте вычислим π с помощью SQL

С Днём числа Пи! Мы решили, что будет забавно вычислить число пи с помощью SQL-запросов в ClickHouse. Вот что у нас получилось на данный момент…

Здесь используется табличная функция ClickHouse numbers_mt, которая возвращает 1 млрд строк, а само вычисление занимает всего 40 мс:

SELECT 4 * sum(if(number % 2, -1, 1) / ((number * 2) + 1)) AS pi
FROM numbers_mt(1000000000.)

┌

Следующий пример тоже обрабатывает 1 млрд чисел, но не так быстро:

SELECT 3 + (4 * sum(if((number % 2) = 0, if((number % 4) = 0, -1 / ((number * (number + 1)) * (number + 2)), 1 / ((number * (number + 1)) * (number + 2))), 0))) AS pi
FROM numbers_mt(2, 10000000000)

┌

Этот вариант, конечно, наш любимый в ClickHouse (и самый точный!):

SELECT pi()

┌

Тут кто-то явно хорошо разбирался в тригонометрии:

SELECT 2 * asin(1) AS pi

┌

Вот удобный API, который позволяет указать нужное количество знаков:

SELECT *
FROM url('https://api.pi.delivery/v1/pi?start=0&numberOfDigits=100', 'JSONEachRow')

┌

Этот вариант довольно изящен — в нём используются функции расстояния ClickHouse:

WITH random_points AS
    (
        SELECT (rand64(1) / pow(2, 64), rand64(2) / pow(2, 64)) AS point
        FROM numbers(1000000000)
    )
SELECT (4 * countIf(L2Norm(point) < 1)) / count() AS pi
FROM random_points

┌

Если вы физик, этот вариант вас вполне устроит:

SELECT 22 / 7

┌

Ещё один косвенный способ (его предложил Alexey Milovidov), который даёт точность до 7 знаков после запятой, — и при этом работает быстро:

WITH
    10 AS length,
    (number / 1000000000.) * length AS x
SELECT pow((2 * length) * avg(exp(-(x * x))), 2) AS pi
FROM numbers_mt(1000000000.)

┌