kolmogorovSmirnovTest

Introduit dans : v23.4.0

Applique le test de Kolmogorov-Smirnov à des échantillons provenant de deux populations.

Les valeurs des deux échantillons se trouvent dans la colonne sample_data. Si sample_index est égal à 0, la valeur de cette ligne appartient à l’échantillon de la première population. Sinon, elle appartient à l’échantillon de la seconde population. Les échantillons doivent provenir de distributions de probabilité continues unidimensionnelles.

Syntaxe

kolmogorovSmirnovTest([alternative, computation_method])(sample_data, sample_index)

Paramètres

• alternative — Hypothèse alternative. (Facultatif, par défaut : 'two-sided'.) Soient F(x) and G(x) les fonctions de répartition de la première et de la seconde distribution, respectivement. 'two-sided' : l’hypothèse nulle est que les échantillons proviennent de la même distribution, par ex. F(x) = G(x) pour tout x. L’alternative est que les distributions ne sont pas identiques. 'greater' : l’hypothèse nulle est que les valeurs du premier échantillon sont stochastiquement inférieures à celles du second, par ex. la fonction de répartition de la première distribution se situe au-dessus et donc à gauche de celle de la seconde. Cela signifie en fait que F(x) >= G(x) pour tout x. L’alternative, dans ce cas, est que F(x) < G(x) pour au moins un x. 'less' : l’hypothèse nulle est que les valeurs du premier échantillon sont stochastiquement supérieures à celles du second, par ex. la fonction de répartition de la première distribution se situe en dessous et donc à droite de celle de la seconde. Cela signifie en fait que F(x) <= G(x) pour tout x. L’alternative, dans ce cas, est que F(x) > G(x) pour au moins un x. String
• computation_method — Méthode utilisée pour calculer la p-value. (Facultatif, par défaut : 'auto'.) 'exact' : le calcul est effectué à l’aide de la distribution de probabilité exacte de la statistique de test. Coûteux en calcul et peu utile sauf pour de petits échantillons. 'asymp' ('asymptotic') : le calcul est effectué à l’aide d’une approximation. Pour de grandes tailles d’échantillon, les p-values exactes et asymptotiques sont très proches. 'auto' : la méthode 'exact' est utilisée lorsque le nombre maximal d’échantillons est inférieur à 10'000. String

Arguments

• sample_data — Données de l’échantillon. (U)Int* ou Float* ou Decimal
• sample_index — Indice de l’échantillon. (U)Int*

Valeur renvoyée

Renvoie un tuple comportant deux éléments : une statistique calculée et une p-value calculée. Tuple(Float64, Float64)

Exemples

Test de même distribution

SELECT kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(10000)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(10000)
)

┌─kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.009899999999999996,0.37528595205132287)         │
└────────────────────────────────────────────────────┘

Test sur différentes distributions

SELECT kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randStudentT(10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(100)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(100)
)

┌─kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.4100000000000002,6.61735760482795e-8)                │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

Voir aussi

• test de Kolmogorov-Smirnov